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金幣量重的貼士

12 個金幣的遊戲的解法

遊戲的重點是您要到達一個地步而您知道「假的金幣是較輕而是這堆金幣中的其一;或假的金幣是較重而是那堆金幣中的其一」。

第一個量重比較是 4 對 4

我們會考慮以下兩個可能:

A) 左邊比較重
B) 兩邊一樣重

若是 A),那麼假的金幣就在天秤上,即是說餘下的金幣全都是真的,為了方便我們把金幣命名如下:

H1, H2, H3, H4, L1, L2, L3, L4, R1, R2, R3, R4

當中 H1, H2, H3, H4 是在重的一端的金幣; L1, L2, L3, L4 是在輕的一端的金幣;而 R1, R2, R3, R4 就是餘下的真金幣。在這情形下,我們知道有兩個可能性:假的金幣較重而且是 H1, H2, H3, H4 的其中一個;或者假的金幣較輕而且是 L1, L2, L3, L4 的其中一個

第二個量重比較是這樣的:

H1,H2,L1,L2 對 H3,L3,R1,R2

我們有 3 個可能性:

C) 左邊較重
D) 右邊較重
E) 兩邊一樣重

若是 C),那麼假金幣只可能是 H1, H2 或 L3 (您知道為甚麼嗎?),最後的量重是 H1 對 H2,然後您就可以得出答案了

若是 D),那麼假金幣只可能是 L1, L2 或 H3,最後的量重是 L1 對 L2,然後您就可以得出答案了

若是 E),那麼假金幣只可能是 H4 或 L4,最後的量重是 H4 對 R1,然後您就可以得出答案了

到此 A) 這個可能是完成了,我們現在處理 B),這時天秤上的金幣都是真的,假的金幣就在餘下的金幣內,我們以以下方法把金幣命名:

R1, R2, R3, R4, R5, R6, R7, R8, U1, U2, U3, U4

當中 R 是真的金幣,U 是餘下的金幣。

我們的第二次量重是這樣的:

R1, R2, R3 對 U1, U2, U3

有兩個可能:

F) 左邊較輕 (右邊較輕的可能是相同的)
G) 兩邊一樣重

若是 F),那麼假金幣就是較輕的,而且是在 U1, U2, U3 之中。我們最後比較 U1 和 U2 我們就知道答案了。

若是 G),那麼 U4 就是假金幣但我們還未知道這個金幣是較重還是較輕,我們只需把它和其中一個真金幣比較一下就知道了。

以上就是 12 個金幣的遊戲的答案,當中 A) 可能中的第二個量重是比較難找出的。

一般來說,若您可以量重 n 次,那麼您就最多可以玩 ((3 ^ (n - 1)) - 1) * 3 / 2 個金幣。

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