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金币量重的提示

12 个金币的游戏的解法

游戏的重鲇是您要到达一个地步而您知道「假的金币是较轻而是这堆金币中的其一;或假的金币是较重而是那堆金币中的其一」。

第一个量重比较是 4 对 4

我们会考虑以下两个可能:

A) 左边比较重
B) 两边一樣重

若是 A),那麼假的金币就在天秤上,即是說余下的金币全都是真的,为了方便我们把金币命名如下:

H1, H2, H3, H4, L1, L2, L3, L4, R1, R2, R3, R4

当中 H1, H2, H3, H4 是在重的一端的金币; L1, L2, L3, L4 是在轻的一端的金币;而 R1, R2, R3, R4 就是余下的真金币。在这情形下,我们知道有两个可能性:假的金币较重而且是 H1, H2, H3, H4 的其中一个;或者假的金币较轻而且是 L1, L2, L3, L4 的其中一个

第二个量重比较是这樣的:

H1,H2,L1,L2 对 H3,L3,R1,R2

我们有 3 个可能性:

C) 左边较重
D) 右边较重
E) 两边一樣重

若是 C),那麼假金币只可能是 H1, H2 或 L3 (您知道为甚麼吗?),最后的量重是 H1 对 H2,然后您就可以得出答案了

若是 D),那麼假金币只可能是 L1, L2 或 H3,最后的量重是 L1 对 L2,然后您就可以得出答案了

若是 E),那麼假金币只可能是 H4 或 L4,最后的量重是 H4 对 R1,然后您就可以得出答案了

到此 A) 这个可能是完成了,我们现在处理 B),这时天秤上的金币都是真的,假的金币就在余下的金币內,我们以以下方法把金币命名:

R1, R2, R3, R4, R5, R6, R7, R8, U1, U2, U3, U4

当中 R 是真的金币,U 是余下的金币。

我们的第二次量重是这樣的:

R1, R2, R3 对 U1, U2, U3

有两个可能:

F) 左边较轻 (右边较轻的可能是相同的)
G) 两边一樣重

若是 F),那麼假金币就是较轻的,而且是在 U1, U2, U3 之中。我们最后比较 U1 和 U2 我们就知道答案了。

若是 G),那麼 U4 就是假金币但我们还未知道这个金币是较重还是较轻,我们只需把它和其中一个真金币比较一下就知道了。

以上就是 12 个金币的游戏的答案,当中 A) 可能中的第二个量重是比较难找出的。

一般来說,若您可以量重 n 次,那麼您就最多可以玩 ((3 ^ (n - 1)) - 1) * 3 / 2 个金币。

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